Квантовая дуальность в квантовых деформациях

В соответствии с квантовым принципом дуальности скрученная алгебра\linebreak $U_{\mathcal F}(\mathfrak g)$ эквивалентна квантовой группе $\mathrm{Fun}_{\mathrm{def}}( \mathfrak G^{\#})$ и имеет два предпочтительных базиса: первый наследуется из универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak g)$, второй порожден координатными функциями дуальной группы Ли $\mathfrak G^{\#}$. Продемонстрировано, как преобразование $\mathfrak g\longrightarrow \mathfrak g^{\#}$ может быть получено в явной форме для любой простой алгебры Ли и факторизуемой цепи $\mathcal F$ расширенных жордановых твистов. В алгебре $\mathfrak g^{\#}$ вводится естественная векторная градуировка $\Gamma(\mathfrak g^{\#})$, согласованная с присоединенным представлением алгебры. Переход к координатам дуальной группы позволяет существенно упростить коструктуру деформированной алгебры Хопфа $U_{\mathcal F}(\mathfrak g)$, рассматриваемой как квантовая группа $\mathrm{Fun}_{\mathrm{def}}(\mathfrak G^{\#})$. Преобразование $\mathfrak g\longrightarrow\mathfrak g^{\#}$ может быть использовано при построении новых решений уравнений твиста. Параметризованное семейство расширенных жордановых деформаций $U_{\mathcal{EJ}}\bigl(\mathfrak{sl}(3)\bigr)$ конструируется и изучается в терминах $\mathcal{SL}(3)^{\#}$, обнаружены новые реализации параболического твиста.