Общая теория распространения звуковых волн в жидкостях и газах

Рассмотрен процесс распространения звуковой волны малой амплитуды в жидкостях и газах. С помощью уравнений гидродинамики получено точное дисперсионное уравнение, которое в безразмерных переменных содержит всего две материальные константы $p$ и $q$. Получено точное решение дисперсионного уравнения, справедливое при всех значениях параметров и всех частотах вплоть до гиперзвуковых. Это позволило в аналитическом виде установить точный вид зависимости скорости звука $c$, волнового вектора $k$ и коэффициента затухания $x$ от частоты $\omega$ и от безразмерных материальных констант $p$, $q$. Исследовано поведение решения в звуковом и ультразвуковом диапазонах при $\omega<10^7$ с$^{-1}$. Для этого интервала частот получено выражение для коэффициента затухания, отличное от формулы Кирхгофа. Показано, что при всех гиперзвуковых частотах скорость звука $c$ и волновой вектор $k$ имеют конечные значения, отличные от нуля. В то же время существует некоторая максимальная частота $\omega_{\max}\approx10^{11}$–$10^{12}$ с$^{-1}$, при которой коэффициент затухания $x$ обращается в нуль. Это значение частоты определяет границу применимости уравнений гидродинамики.