Гипергеометрические функции как бесконечносолитонные тау-функции

Как известно, резонансные многосолитонные решения зависят от высших времен и набора параметров (интегралов движения). Показано, что солитонные тау-функции уравнений одно- и многокомпонентной цепочек Тода являются тау-функциями дуальной иерархии уравнений, где высшие времена и параметры (интегралы движения) меняются ролями. Многосолитонные решения оказываются рациональными решениями для дуальной иерархии, а бесконечносолитонные тау-функции – тау-функциями гипергеометрического типа дуальной иерархии. Переменные в дуальных иерархиях меняются ролями. Импульсы солитонов связаны с координатами Фробениуса разбиений в разложении рациональных решений по функциям Шура. В качестве примера рассмотрены статсуммы матричных моделей: их ряд теории возмущений, с одной стороны, является гипергеометрической тау-функцией, с другой стороны, может быть интерпретирован как бесконечносолитонное решение.