$AdS_3/CFT_2$-соответствие на торе в суммировании по геометриям

Исследуется $AdS_3/CFT_2$-соответствие в случае евклидова трехмерного пространства анти-де Ситтера, компактифицированного на заполненный тор с конформным полем на регуляризующей поверхности, погруженной в объемлющее пространство. Корреляционные функции, отвечающие теории в объемлющем пространстве при конечной температуре, стремятся к стандартным корреляционным функциям конформной теории в пределе снятой регуляризации. Как в регулярном случае, так и в случае теории на $\mathbb Z_N$-орбифолде в сумме по геометриям двухточечная корреляционная функция для безмассовых полей преобразуется с точностью до расходящихся членов, пропорциональных объему группы $SL(2,\mathbb Z)/\mathbb Z$, в конечную сумму произведений конформных–антиконформных функций Грина конформной теории поля.