Применение топологических методов для оценки числа продольных упругих волн в кристаллах

Предложено несколько подходов к задаче оценки числа продольных нормалей упругих волн в кристаллах, основанных на методах современной топологии и связанных с использованием различных топологических инвариантов. Доказано, что при любом классе симметрии кристаллов существует не менее трех направлений, вдоль которых могут распространяться чисто продольные волны. При условии Морса на основную функцию получены связи между числами направлений продольных нормалей, отвечающих различным типам ее критических точек. Обсуждаются дальнейшие перспективы.