dS–AdS структуры на некоммутативных пространствах Минковского

Рассмотрены семейство четырехмерных некоммутативных пространств Минковского сигнатуры $(1,3)$ и два типа пространств сигнатуры $(2,2)$. Все пространства определяются общим уравнением отражения и отличаются антиинволюциями. Существуют два элемента Казимира и фиксация одного из них приводит к некоммутативным “однородным” пространствам $H_3$, $dS_3$, $AdS_3$ и световым конусам. Приведено квазиклассическое описание пространств Минковского. Существуют три согласованных пуассоновых структуры: квадратичная, линейная и каноническая. Квантование первой из них приводит к рассматриваемым пространствам Минковского. Определены орисферические образующие пространств Минковского. Они приводят к орисферическому описанию пространств $H_3$, $dS_3$, $AdS_3$. Построены неприводимые представления пространств $H_3$ и $dS_3$. Найдены собственные функции оператора Клейна–Гордона в терминах орисферических образующих пространств Минковского. Эта конструкция приводит к описанию собственных функций на пространствах $H_3$, $dS_3$, $AdS_3$ и световых конусах.