Задача Римана и матричнозначные потенциалы со сходящейся функцией Бейкера–Ахиезера

Получено простое достаточное условие разрешимости задачи Римана о факторизации матричнозначных функций на окружности, основанное на принципе симметрии. В качестве приложения рассмотрен класс нелинейных эволюционных уравнений, получаемых редукцией относительно унитарной группы из уравнений нулевой кривизны, связывающих линейную функцию от спектрального параметра $z$ и полином от $z$. Показано, что все решения этих эволюционных уравнений, полученные одеванием нулевого решения посредством функции, голоморфной в бесконечности, суть мероморфные функции на $\mathbb{C}^2_{xt}$, не имеющие особенностей на $\mathbb{R}^2_{xt}$. Указанный класс решений содержит все конечнозонные решения общего положения и многие быстроубывающие решения, но далеко не исчерпывается ими. Каждое решение этого класса, рассматриваемое как функция от $x$, при почти каждом фиксированном $t\in\mathbb{C}$ является потенциалом со сходящейся функцией Бейкера–Ахиезера для соответствующего матричнозначного дифференциального оператора первого порядка.