Случайные процессы с гибелью и ядра уравнения теплопроводности

Пусть $V(x)\geq0$ – заданная функция, стремящаяся к константе на бесконечности. Известно, что плотность вероятности процесса броуновского движения $B_t$ со скоростью гибели $V(x)$ есть функция Грина для оператора теплопроводности с потенциалом $V(x)$. При надлежащем обобщении ее преобразование Лапласа дает плотность распределения для процесса $\int_0^tV(B_s)ds$. Такая функция Грина построена с помощью спектрального анализа для классического одномерного стационарного оператора Шредингера.