Интегрируемость обобщенных (матричных) уравнений Эрнста в теории струн

Выявлены интегрируемые структуры матричных обобщений уравнения Эрнста для эрмитовых или комплексных симметричных $(d\times d)$-матричных потенциалов Эрнста. Эти уравнения возникают в теории струн как уравнения движения для укороченной бозонной части низкоэнергетического эффективного действия, соответственно, для дилатона и $(d\times d)$-матрицы модулей или для модели струнной гравитации со скалярным (дилатонным) полем, одним $U(1)$-калибровочным векторным полем и полем 3-формы, зависящими только от двух пространственно-временных координат. Сформулированы соответствующие спектральные задачи, основанные на переопределенных линейных $(2d\times 2d)$-системах со спектральным параметром и универсальной (т.е. не зависящей от решений) структурой канонических жордановых форм их матричных коэффициентов. Требования существования для каждой из этих систем двух матричных интегралов с определенными симметриями обеспечивают специфическую (косетную) структуру соответствующих матричных переменных. Доказана эквивалентность этих спектральных задач исходным полевым уравнениям и намечен общий подход к построению многопараметрических семейств их решений.