Взаимодействие вихревых и акустических волн. От общих уравнений к интегрируемым

Уравнения для $(2+1)$-мерного возмущения в пограничном слое разложены на собственные моды: вихревую волну и две акустических волны. Уравнения состояния (аппроксимация рядом Тейлора) предполагаются произвольными. Моды определяются посредством локальных уравнений связи, которые выделяются из общей системы, линеаризованной на потоке в пограничном слое. Каждая такая связь определяет инвариантное подпространство и соответствующий проектор. Нелинейное уравнение для вихревой волны исследуется с помощью специальной ортогональной системы координат, основанной на линиях тока. Преобразования Лапласа и Мутара связывают уравнения для ортогональных кривых с уравнениями Лапласа. Нелинейность определяет правильный вид взаимодействия между вихревым и акустическими полями возмущений в пограничном слое, которые определяются как результат проектирования на подпространство решений уравнения Орра–Зоммерфельда для волны Толлмина–Шлихтинга (линейной вихревой волны) и при помощи соответствующей процедуры для акустических волн. Предложен новый механизм нелинейного резонансного управления волной Толлмина–Шлихтинга с помощью звуковых волн посредством четырехволнового взаимодействия.