Вырожденный четырехсолитонный виртуальный резонанс для уравнения КП-II

Предложен метод решения $(2+1)$-мерного уравнения Кадомцева–Петвиашвили с отрицательной дисперсией (КП-II), основанный на использовании второго и третьего членов диссипативного варианта иерархии Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сегура (АКНС). Показано, что диссипативные солитоны (диссипатоны) соответствующих уравнений приводят к плоским солитонам уравнения КП-II. На основе билинейного представления Хироты для потоков $SL(2,\mathbb R)$-иерархии АКНС выписано новое билинейное представление для уравнения КП-II, с помощью которого построены одно- и двухсолитонные решения и исследован резонансный характер их взаимодействия. С помощью указанного билинейного представления удалось впервые построить резонансное решение с четырьмя виртуальными солитонами для уравнения КП-II и показать, что такое решение может быть получено как редукция четырехсолитонного решения в билинейном виде Хироты–Сацумы для уравнения КП-II.