Солитонные резонансы для мКП-II

Рассмотрены второй поток (система реакции-диффузии с производной) и третий поток диссипативной $SL(2,\mathbb R)$-иерархии Каупа–Ньюэлла. Показано, что произведение двух функций, удовлетворяющих этим системам уравнений, является решением модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили в размерности $(2+1)$ с отрицательной дисперсией. Построены билинейные представления Хироты для обоих потоков и объединение этих представлений в билинейную систему для такого уравнения. С помощью этой билинейной системы уравнений найдены одно- и двухсолитонное решения модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили с отрицательной дисперсией. При специальных значениях параметров это решение демонстрирует резонансное поведение с образованием четырех виртуальных солитонов. Предложенный подход позволяет интерпретировать резонансный солитон как сложный объект, составленный из двух диссипативных солитонов в размерности $(1+1)$.