Решения вида бегущей волны для уравнения Калоджеро–Дегаспериса–Фокаса в размерности $(2+1)$

Наиболее интересными решениями $(2+1)$-мерного интегрируемого уравнения Калоджеро–Дегаспериса–Фокаса (CDF) являются солитонные решения. Ранее авторами была получена полная групповая классификация для уравнения CDF в размерности $(2+1)$. В настоящей работе, используя классические симметрии Ли, авторы рассматривают редукции, приводящие к решениям вида бегущей волны с переменными скоростями, зависящими от вида некоторой произвольной функции. Соответствующие решения данного $(2+1)$-мерного уравнения включают до трех произвольных гладких функций, вследствие чего они демонстрируют весьма разнообразное качественное поведение. Действительно, адекватный выбор этих произвольных функций позволяет обнаружить решения вида уединенных волн и связанных состояний.