Асимптотическое поведение решений для сильно нелинейной модели кристаллической решетки

Рассматривается система гиперболических нелинейных уравнений, описывающая динамику взаимодействия оптических и акустических мод сложной кристаллической решетки (без центра симметрии), состоящей из двух подрешеток. Эта система может быть рассмотрена как нелинейное обобщение известной модели Борна–Хуан Куня на случай произвольно больших смещений подрешеток. При подходящем выборе параметров система сводится к уравнению синус-Гордон или к классическим уравнениям теории упругости. Если ввести в систему физически естественные диссипативные силы, то удается доказать существование компактного аттрактора и сходимость траекторий к равновесным решениям. В одномерном случае структуру равновесных решений можно полностью описать. В этом случае также удается получить асимптотические решения, описывающие распространение волн. При наличии неоднородных возмущений данная система может быть сведена к известной модели Хопфилда, описывающей аттракторную нейронную сеть и имеющей сложные режимы поведения.