Инфракрасная асимптотика ядра уравнения теплопроводности и нелокальное эффективное действие

Предлагается обзор новых результатов в непертурбативной теории ядра уравнения теплопроводности и его асимптотике “позднего” времени, описывающей инфракрасное поведение квантового эффективного действия для безмассовых теорий. В частности, выводится обобщение потенциала Коулмена–Вайнберга для теорий с неоднородным фоновым полем. При таком обобщении получается новое нелокальное и непертурбативное действие, описывающее эффекты в области перехода между внутренней частью пространства-времени и его бесконечностью. В четырехмерном пространстве эти эффекты приводят к делокализации логарифмического потенциала Коулмена–Вайнберга, в то время как в размерностях $d>4$ доминирующим оказывается вклад степенной нелокальной структуры, не зависящей от параметра перенормировки. Непертурбативное поведение ядра уравнения теплопроводности рассматривается также для асимптотически плоского искривленного пространства-времени. В частности, анализируются конформные свойства ядра уравнения теплопроводности для случая конформно-инвариантного скалярного поля и обсуждается проблема выделения эффективного космологического члена из нелокального эффективного действия.