О параметризации данными монодромии пространств локальных решений интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна

Для полей, зависящих только от двух из четырех пространственно-временных координат, пространства локальных решений различных интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна представлены как подпространства пространств решений уравнений “нулевой кривизны”, выделяемые универсальными (т.е. не зависящими от решений) условиями, накладываемыми на канонические (жордановы) формы искомых матричных функций. Показано, что каждое из этих пространств решений может быть параметризовано конечным набором голоморфных функций спектрального параметра, интерпретируемых как полный набор данных, определяющих монодромию на спектральной плоскости фундаментального решения ассоциированной линейной системы. Показаны однозначная разрешимость прямой и обратной задач такого отображения (“преобразования монодромии”), т.е. возможность определения данных монодромии для любого локального решения уравнений нулевой кривизны требуемой жордановой формы, а также существование и единственность решения для произвольно выбираемых данных монодромии. Выведены линейные сингулярные интегральные уравнения, решающие обратную задачу. Найден явный вид данных монодромии, отвечающих решениям уравнений Эйнштейна.