О двух классах обобщенных функций, используемых в нелокальной теории поля

Выясняется соотношение между двумя формулировками условия причинности в нелокальной квантовой теории поля: с использованием аналитических пробных функций из пространства $S^0$ (фурье-образа пространства Шварца $\mathcal D$) и из пространств Гельфанда–Шилова $S^0_\alpha$. Доказано, что заданный на $S^0$ функционал и его ограничения на более узкие пространства $S^0_\alpha$ имеют одни и те же несущие конусы. В качестве приложения этого результата установлена теорема типа Пэли–Винера–Шварца для обобщенных функций умеренного роста с произвольно высокой сингулярностью и получено соответствующее расширение алгебры Владимирова голоморфных функций в трубчатой области.