О симметриях комплексного уравнения Дирака–Кэлера

Рассмотрен комплексный вариант уравнения типа Дирака–Кэлера – восьмикомпонентное комплексное уравнение Дирака–Кэлера с ненулевой массой, которое лишь неунитарным преобразованием расщепляется на два уравнения Дирака. Выписан аналог комплексного уравнения Дирака–Кэлера в 5-мерии. Показано, что комплексное уравнение Дирака–Кэлера есть частный случай уравнения типа Бхабха. Доказано, что это уравнение инвариантно относительно алгебры чисто матричных преобразований типа Паули–Гюрши, а также относительно двух различных представлений группы Пуанкаре – фермионного (для системы двух фермионов) и бозонного $\mathcal{P}$-представлений. Комплексное уравнение Дирака–Кэлера выписано также в явно-ковариантной бозонной форме как уравнение для системы $(\mathcal{B}^{\mu\nu},\Phi,\mathcal{V}^{\mu})$ неприводимых самодуального тензорного, скалярного и векторного полей. Проиллюстрировано отношение комплексного уравнения Дирака–Кэлера к известному шестнадцатикомпонентному уравнению Дирака–Кэлера.