Петлевая $O(1)$-модель с различными граничными условиями и классы симметрии матриц чередующихся знаков

Продолжаются исследования, начатые в предыдущей работе авторов, в которой обсуждались численные указания на то, что числа состояний модели полной упаковки петель с фиксированным типом спаривания совпадают с компонентами вектора основного состояния петлевой $O(1)$-модели с периодическими граничными условиями и четным числом узлов. Приводятся две новые гипотезы, относящиеся к различным граничным условиям. А именно, численно проверяются предположения о том, что для модели полной упаковки петель числа состояний, симметричных относительно поворота на $180^\circ$ и имеющих фиксированный тип спаривания, совпадают с компонентами вектора основного состояния петлевой $O(1)$-модели с периодическими граничными условиями и нечетным числом узлов и что числа вертикально симметричных состояний описывают случай открытых граничных условий для четного числа узлов.