Аналитическое решение векторных модельных кинетических уравнений с постоянным ядром и их приложения

Впервые получены точные решения полупространственной граничной задачи для векторных модельных кинетических уравнений
$$\begin {gathered} \mu \frac {\partial }{\partial x}\Psi (x,\mu )+\Sigma \Psi (x,\mu )=C\int _{-\infty }^{\infty }\exp \left (-{\mu '}^2\right )\Psi (x,\mu ')\,d\mu ',\\ \lim _{x\to 0+}\Psi (x,\mu )=\Psi _0(\mu ),\qquad \mu >0,\\ \lim _{x\to +\infty }\Psi (x,\mu )=A,\qquad \mu <0, \end {gathered} $$
здесь $x>0$, $\mu \in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$, $\Sigma =\operatorname {diag}\{\sigma _1,\sigma _2\}$, $C=\left [c_{ij}\right ]$ – квадратная матрица 2-го порядка, $\Psi (x,\mu )$ – вектор-столбец с элементами $\psi _1(x,\mu )$ и $\psi _2(x,\mu )$. В качестве приложения впервые получено точное решение задачи о диффузионном скольжении бинарного газа для модельного уравнения Больцмана с оператором столкновений в форме, предложенной Мак-Кормаком.