Симметрии уравнения Кадомцева–Петвиашвили, изомонодромные деформации и “нелинейные” обобщения специальных функций волновых катастроф

Рассматривается специальное решение уравнения Кадомцева–Петвиашвили
$$u_{tx}+u_{xxxx}+3u_{yy}+3(u^2)_{xx}=0,$$
являющееся “нелинейным” аналогом специальной функции волновой катастрофы, отвечающей особенности типа “ласточкин хвост”. На основе симметрийного анализа показано, что данное решение одновременно должно удовлетворять нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям по всем трем независимым переменным. После “одевания” соответствующей $\Psi$-функции регулярным образом возникают уравнения по спектральному параметру, означающие возможность применения метода изомонодромных деформаций.