К статистическому обоснованию уравнения Шредингера

На примерах “простых систем” – атом водорода или свободный электрон в электромагнитном поле – рассматривается переход от обратимых микроскопических операторных уравнений к необратимым уравнениям для детерминированной матрицы плотности. В результате перехода система из частицы и осцилляторов поля заменяется сплошной средой. Уравнение Шредингера для детерминированной волновой функции также описывает эволюцию сплошной среды, но без учета диссипативных членов. В этом смысле существует аналогия между уравнением Шредингера в квантовой механике и уравнением Эйлера в гидродинамике. Наименьший размер “точки” сплошной среды определяется классическим радиусом электрона $r_e$. Он определяет также эффективное сечение Томсона при рассеянии фотонов свободными электронами. Длина $r_e$ и соответствующий временной интервал $\tau _e=r_e/c$ играют роль “скрытых параметров” в квантовой механике. Рассмотрены два способа расчета эффективного сечения Томсона через коэффициент экстинкции. Первый из них основан на уравнении движения свободного электрона в поле с учетом радиационного трения. Это уравнение приводит к известным трудностям. Более того, проведенный на его основе расчет флуктуаций скорости приводит к противоречию со вторым законом термодинамики. Второй способ основан на введении постоянного коэффициента трения $\Gamma =\tau _e^{-1}$, наличие которого отражает потерю информации при сглаживании по объему “точки” сплошной среды. Такой способ расчета приводит к тому же выражению для эффективного сечения, но позволяет избежать противоречия со вторым законом термодинамики. При выводе квантовых кинетических уравнений физически бесконечно малые масштабы определяются длиной Комптона $\lambda _C$ и соответствующим временным интервалом. Введение этих масштабов позволяет выделить и исключить мелкомасштабные флуктуации, через корреляторы которых выражаются “интегралы столкновений”.