О детерминанте оператора Шредингера

На примере нерелятивистского оператора Шредингера формулируются методы вычисления детерминанта эллиптического оператора, основанные на теории рассеяния. Показано, что такой детерминант совпадает с детерминантом Йоста при нулевой энергии. В центрально-симметричном случае он сводится к обычным функциям Йоста и в конечном счете к значениям волновых функций нулевой энергии в начале координат. Указано соотношение детерминанта оператора Шредингера с характеристиками резонансов рассеяния и с числом связанных состояний в поле противоположного знака. Отсюда найдены первые члены градиентного разложения детерминанта как функционала потенциала. Физической иллюстрацией служит задача о корреляционной свободной энергии классической плазмы.