Двухточечная задача связи для дифференциальных уравнений класса Гойна

Граничные задачи для обыкновенных линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка принадлежат к наиболее важным и хорошо изученным задачам математической физики. Это справедливо в том случае, когда дифференциальное уравнение не обладает иррегулярными особенностями. Если уравнение обладает иррегулярными особыми точками, систематическое исследование задачи становится значительно более сложным с практической точки зрения. В данной работе мы предлагаем подход к граничным задачам для дифференциальных уравнений класса Гойна при условии, что на концах соответствующего интервала может располагаться иррегулярная особенность. Мы представляем подход к основной двухточечной задаче связи для всех этих уравнений в рамках единого подхода. Существенным в рамках этого подхода является исследование наборов Биркгофа для иррегулярных разностных уравнений. Они, с одной стороны, детально описывают структуру особеностей исходного дифференциального уравнения, а с другой стороны, являются основой для удобных алгоритмов при численном изучении граничных задач.