Некоторые свойства операторов теории потенциала и их применение к исследованию основного уравнения электро- и магнитостатики

Доказан ряд новых свойств оператора $B^*$ прямого значения на замкнутой поверхности $S=\partial \Omega$ потенциала двойного слоя, в частности существование в $H^{1/2}(S)$ базиса из собственных функций. На основании этих свойств показана эквивалентность векторного интегрального уравнения
$$ \alpha \mathbf M(x)+\nabla \int _\Omega \mathbf M(y)\nabla _y|x-y|\,dy=\mathbf H(x), \qquad \alpha \geqslant 0,\quad \Omega \subset R^3, $$
встречающегося в классических задачах электро- и магнитостатики, известному скалярному уравнению с оператором $B^*$. Исследуются свойства оператора в левой части и решений векторного уравнения.