О $c$-числовой квантовой $\tau$-функции

Представлен обзор свойств обычных $\tau$-функций иерархий КП и двумеризованной цепочки Тоды. Обсуждается непосредственное обобщение, соответствующее переходу от дифференциальных к конечно-разностным уравнениям. Это обобщение, однако, не использует ни операторно-значной $\tau$-функции, ни $\tau$-функции, ассоциированной с некартановскими (уровня $k\ne 1$) алгебрами. Это исследование может быть полезно для лучшего понимания $q$-свободных полей и их связи с обычными свободными полями.