Представление Лакса для триплета скалярных полей

Построено матричное $(3\times3)$-представление нулевой кривизны для системы из трех двумерных релятивистски-инвариантных скалярных полей. Эта система принадлежит к классу, описываемому лагранжианом вида $L=[g_{ij}(u)u^i_x u^j_t]/2 + f(u)$, где $g_{ij}$ – метрический тензор трехмерного приводимого риманова пространства. Ранее авторами были найдены все системы из указанного класса, обладающие высшими полиномиальными симметриями 2, 3, 4 или 5-го порядка. В данной работе найдено представление нулевой кривизны для одной из этих систем. Вычисление опирается на исследование эволюционной системы $u_t=S(u)$, где $S$ – одна из высших симметрий. Такой подход может быть применен и к другим гиперболическим системам. Кроме того, найдены рекуррентные соотношения для последовательности сохраняющихся токов рассмотренного триплета скалярных полей.