The generalized Zakharov–Shabat system and the soliton perturbations

Изучены нелинейные эволюционные уравнения и их неоднородные аналоги, связанные посредством обратной задачи рассеяния с обобщенной системой Захарова–Шабата $L=id/dx+q(x)-\lambda J$. Предполагается, что потенциал $q(x)=[J,Q(x)]$ принимает значение в простой алгебре Ли $\mathfrak g$ и что $J$ есть нерегулярный элемент подалгебры Картана $\mathfrak h$. Выведены соответствующие системы уравнений для данных рассеяния $L$-оператора. Они могут быть применены к изучению солитонных возмущений таких уравнений, как матричное нелинейное уравнение Шредингера, матричные $n$-волновые уравнения и др.