Нильпотентное действие на переменных КдФ и двумерная редукция Дринфельда–Соколова

Отмечается, что версия редукции Дринфельда–Соколова со спектральным параметром дает естественное отображение фазового пространства КдФ на группу петель со значениями в $\widehat N_{+}/A, \widehat N_{+}$: аффинной нильпотентной и $A$-главной коммутативной (или анизотропной картановской) подгруппе. Это отображение связано с сохраняющимися плотностями иерархии. Мы вычисляем действие Фейгина–Френкеля $\widehat n_{+}$ (определенное в терминах экранирующих операторов) на сохраняющихся плотностях для случая $sl_2$.