Многоразрезные решения матричной модели Пеннера–Концевича

Рассматриваются многопетлевые решения эрмитовой одноматричной модели, параметризованной недавно введенной матричной моделью [1] с внешним полем, лагранжиан которой имеет вид $\,\operatorname {tr}{(\Lambda X\Lambda X)} - \alpha N$ $(\log {(1+X)} -X)$. Дается короткий обзор данной модели, описывающей дискретизованное пространство модулей римановых поверхностей. Исследуется общая структура многоразрезных решений, причем показано, что возникает дополнительная симметрия и $s$ параметров остаются свободными для $s+1$–разрезного решения. Проводится детальный анализ одноразрезного решения. Среди прочих воспроизводятся все решения казаковского типа. Мы также обсуждаем общий вид для двухразрезного решения, возникающего как обобщение струнного уравнения на случай двух разрезов. Все рассмотрение идет в приближении планарных диаграмм.