An initial-boundary value problem for the sine-Gordon equation in laboratory coordinates

Рассматривается уравнение sine-Гордон в лабораторных координатах с $x$ и $t$ в пределах $[0,\infty)$. Предполагается, что $u(x,0)$, $u_t(x,0)$, $u(0,t)$ заданы и удовлетворяют условиям $u(x,0)\to 2\pi q$, $u_t(x,0)\to 0$ для больших $x$, $u(0,t)\to 2\pi p$ для больших $t$, где $q$, $p$ целые. Мы также предполагаем, что $u_x(x,0)$, $u_t(x,0)$, $u_t(0,t)$, $u(0,t)-2\pi p$, $u(x,0)-2\pi q\in L_2$. Показано, что эта краевая задача может быть сведена к уже решенному линейному интегральному уравнению. Анализ асимптотик этого интегрального уравнения для больших $t$ показывает, как граничные условия могут генерировать солитоны.