Нетривиальные $U(1)$-расслоения над торами и свойства многочастичных систем с топологическим зарядом

Рассмотрена квантовая механика системы частиц на $S^{1}$. Описаны основные свойства динамики многочастичных конфигураций, заданной на глобальных пространствах $U(1)$-расслоений, которые реализуются как динамические пространства при квантовании систем, обладающих особенностями (глобально негамильтоновых на исходной области определения $S^{1} \times S^{1}\times \cdots \times S^{1}$). Указано на отсутствие операции перестановки частиц, совместимой со структурой расслоения, обнаруживающее сходство обсуждаемых систем с анионами.