Полиномиальные деформации алгебры Ли $sl(2)$ в задачах квантовой оптики

Показано, что специфические (полиномиальные) деформации алгебр Ли возникают естественным образом как алгебры динамических симметрий $g^{ds}$ вторично-квантованных моделей с неквадратичными гамильтонианами $H$, инвариантными относительно некоторых групп $G^{\text {inv}}(H)$. Выявлены такие деформации $sl_d(2)$ алгебры Ли $sl(2)$ в ряде моделей квантовой оптики (многофотонные процессы, обобщенные модели Дикке и преобразования частоты) и указаны пути применения формализма $sl(2)$ к решению физических задач.