К обоснованию адельной формулы Фрейнда–Виттена для четырехточечных амплитуд Венециано

На основе анализа на группе аделей (формула Тейта) предложена регуляризация для расходящегося бесконечного произведения $p$-адических $\Gamma$-функций
$$\Gamma _p(\alpha )=\frac {1-p^{\alpha -1}}{1-p^{-\alpha }}\,, \quad p=2,3,5,\dotsc, $$
и доказывается адельная формула
$$\,{\operatorname {reg}}\,\prod _{p=2}^\infty \Gamma _p(\alpha )=\frac {\zeta (\alpha )}{\zeta (1-\alpha )},$$
где $\zeta (\alpha )$ – $\zeta$-функция Римана.