Алгебраическая интегрируемость для уравнения Шредингера и группы, порожденные отражениями

Под алгебраической интегрируемостью $n$-мерного уравнения Шредингера подразумевается наличие у него более $n$ независимых квантовых интегралов. При $n=1$ задача описания таких уравнений возникала в конечнозонной теории. В данной работе указана конструкция, сопоставляющая группам, порожденным отражениями (в частности, группам Вейля простых алгебр Ли), алгебраически интегрируемые многомерные уравнения Шредингера. Эти уравнения отвечают специальным значениям параметров в предложенном Ольшанецким и Переломовым обобщении системы Калоджеро–Сазерленда. Описаны аналитические свойства общей собственной функции соответствующих коммутативных колец дифференциальных операторов. Получены явные формулы для решения квантовой задачи Калоджеро–Сазерленда при специальном значении параметра взаимодействия.