Об инвариантных состояниях для временной динамики одного класса многомерных решетчатых квантовых ферми-систем

Мы продолжаем изучение инвариантных состояний фермионных решетчатых систем, начатое в [1]. В предположении, что временная динамика отвечает (формальному) гамильтониану $H_0$, а инвариантное состояние $\varphi$ является КМШ-состоянием для некоторого “гамильтониана” $H$, в работе [1] рассматривались одномерные решетчатые ферми-системы. В частности, изучался случай, когда $H_0$ не является квадратичной формой по операторам рождения и уничтожения, а все неквадратичные слагаемые в $H_0$ диагональны. В этом случае было доказано, что с точностью до произвольной диагональной квадратичной формы $N$ гамильтониан $H$ пропорционален $H_0$, т. е. что $\varphi$ есть КМШ-состояние $\beta H_0+ N$. В настоящей работе мы получаем похожий результат для ферми-систем произвольной размерности и несколько иным способом, чем в [1].