Диффузия в слоистой среде при больших временах

Найдена асимптотика при больших временах функции Грина для одномерного уравнения диффузии в двух случаях: 1) потенциал – функция с финитным носителем, 2) потенциал – периодическая функция координат. В первом случае асимптотика функции Грина выражается через элементы матрицы рассеяния соответствующего оператора Шредингера при отрицательных значениях энергии на спектральной плоскости. Во втором случае асимптотика выражается через функции Флоке–Блоха соответствующего оператора Хилла при отрицательных значениях энергии на спектральной плоскости. На основе полученных результатов изучена диффузия в слоистой среде при больших временах. Рассмотрен также случай внешнего источника. В периодическом случае найдены коэффициенты Сили.