О квантовании тождественных частиц

Рассмотрено квантование тождественных частиц. Предложен априорный способ для определения классического конфигурационного пространства. Для системы из двух частиц в двух пространственных измерениях он дает известный конус с выколотой вершиной и дефицитом угла, равным $\pi$. Найдены два фундаментальных параметра, характеризующих соответствующую квантовую теорию. Первый, $\theta$, связан с многосвязностью конуса, в то время как другой, $\alpha$, с унитарностью. $\theta$ описывает статистику частиц и порождает анионы. $\alpha$ задает граничные условия, которые должны быть наложены на волновые функции на вершине конуса. На этом примере показано, что $\alpha$ можно рассматривать как проявление близкодействия частиц, тогда как $\theta$ остается атрибутом квантовой механики тождественных частиц в двух измерениях. В работе также проанализированы симметрии квантового гамильтониана и найдена динамическая $SO(2,1)$-симметрия, реализуемая на множестве гильбертовых пространств с различными граничными условиями.