О решениях уравнения Шредингера в случае полуограниченного кристалла

Показано, что ограниченные блоховские по переменным $x_1,x_2$ решения уравнения Шредингера, потенциал в котором периодичен в полупространстве $\{x_3\geqslant 0\}$ и экспоненциально убывает при $x_3\to -\infty$, аппроксимируется решениями уравнения Шредингера для “толстой пленки”, когда число ее слоев стремится к бесконечности. Это позволяет при некоторых условиях найти число линейно независимых решений такого рода.