О физических интерпретациях фрактального интегрирования и дифференцирования

Изучена связь между фрактальным исчислением и фрактальной геометрией, а также возможность представления системы дробного порядка причинной динамической моделью. Проанализированы некоторые из недавно предложенных моделей и показано, что они не могут рассматриваться как какие-либо динамические модели систем для дробного порядка, построенных с помощью фракталов. Линейные фильтры с постоянными параметрами имеют очень ограниченное использование в качестве аппроксимаций систем дробного порядка. Модель, предлагаемая в статье, дает представление пространственных состояний с параметрами, являющимися функциями независимых переменных. Рассмотрена регуляризация фрактального дифференцирования и оценена его асимптотическая ошибка. Представлены результаты численных расчетов.