Метод комплексного ростка в пространстве Фока. II. Асимптотики, отвечающие конечномерным изотропным многообразиям

В предыдущей статье [1] были получены приближенные решения вторично-квантованных уравнений вида
$$i\varepsilon \frac {\partial \Phi }{\partial t}=H\left (\sqrt {\varepsilon }\widehat {\psi }^+,\sqrt {\varepsilon }\widehat {\psi }^-\right )\Phi$$
($\Phi$ – элемент пространства Фока, $\widehat {\psi }^{\pm }$ – операторы рождения и уничтожения) при ${\varepsilon \to 0}$. Построение этих решений основывалось на записи операторов $\widehat {\psi }^{\pm }$ в виде
$$\widehat {\psi }^{\pm }=\frac {Q\mp \varepsilon \delta /\delta Q}{\sqrt {2\varepsilon }}$$
и применении к полученному бесконечномерному аналогу уравнения Шредингера метода комплексного ростка в точке, который дает асимптотики в $Q$-представлении, сосредоточенные в каждый фиксированный момент времени в окрестности точки. В настоящей статье рассматривается и обобщается на бесконечномерный случай метод комплексного ростка на многообразии, который дает асимптотики в $Q$-представлении, сосредоточенные в окрестности некоторых поверхностей, являющихся проекциями изотропных многообразий в фазовом пространстве на $Q$-плоскость. Строятся соответствующие асимптотики в фоковском представлении. Примерами построенных асимптотик являются приближенные решения $N$-частичных уравнений Шредингера и Лиувилля ($N\sim 1/\varepsilon$), а также квантово-полевых уравнений.