Исключение энергии из взаимодействий, зависящих от нее резольвентным образом

Рассматривается спектральная задача $(A+V(z))\psi =z\psi$, в которой основной гамильтониан $A$ является самосопряженным оператором достаточно произвольной природы, а возмущение $V(z)=-B(A'-z)^{-1}B^*$ зависит от энергии $z$ как резольвента некоторого другого самосопряженного оператора $A'$. Предполагается, что оператор $B$ имеет конечную норму Гильберта–Шмидта и, кроме того, спектры операторов $A$ и $A'$ разделены. Формулируются условия, при которых делается возможной замена возмущения $V(z)$ “потенциалом” $W$, не зависящим от энергии, таким, что гамильтониан $H=A+W$ имеет тот же спектр (точнее, часть спектра) и те же собственные функции, что и исходная спектральная задача. Для систем собственных функций оператора $H=A+W$ доказываются теоремы полноты и ортогональности. При наличии у оператора $A$ непрерывного спектра для гамильтониана $H$ строится теория рассеяния. Обсуждаются приложения полученных результатов к задаче нескольких частиц.