Nonstandard KP evolution and the quantum $\tau$-function

Возможным методом частичной фиксации “канонического определения” $\tau$-функций в случае, выходящем за рамки обычной системы КП/Тоды, мог бы быть постулат, что операторы эволюции всегда являются групповыми элементами. Мы обсуждаем следствия этого постулата для первого нетривиального случая: фундаментальных представлений квантовых групп $SL_q(N)$. Оказывается, что наиболее простым для деформирования является некоторая нестандартная формулировка системы КП/Тоды. Оказывается также, что необходимо слегка модифицировать постулат, для того чтобы учесть отсутствие “нильпотентных подгрупп” в $SL_q(N)$ при $q\neq 1$. Этот факт имеет простое и определенное следствие для $q$-детерминанто-подобных представлений квантовых $\tau$-функций.