$q$-Деформированные евклидовы алгебры и их представления

Предложена новая $q$-деформированная евклидова алгебра $U_q(\text {\rm iso}_n)$, основанная на определении алгебры $U_q(\text {\rm so}_n)$, отличном от определения Дринфельда–Джимбо. Описаны бесконечномерные представления $T_a$ этой алгебры, характеризующиеся одним комплексным числом. Выведены явные формулы для операторов этих представлений в ортонормальном базисе. Дается спектр оператора $T_a(I_n)$, отвечающего $q$-аналогу инфинитезимального оператора сдвига вдоль $n$-й оси. В противоположность случаю классической евклидовой алгебры $\text {\rm iso}_n$ этот спектр дискретен, и точки спектра имеют одну точку накопления.