Аннотация:
Изучена модель светового излучения с неподвижным атомом и не более чем тремя фотонами. Дан спектральный анализ гамильтониана. Он достигается с помощью теории рассеяния в паре пространств со специально выбранным вложением. Доказаны существование волновых операторов и их асимптотическая полнота. Наши построения опираются на детальный анализ резольвенты гамильтониана.
Образец цитирования:
Ю. В. Жуков, Р. А. Минлос, “Спектр и рассеяние в модели “спин-бозон” с не более чем тремя фотонами”, ТМФ, 103:1 (1995), 63–81; Theoret. and Math. Phys., 103:1 (1995), 398–411
М. Э. Муминов, И. Н. Бозоров, Т. Х. Расулов, “О числе компонентов существенного спектра одной 2×2 операторной матрицы”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 2, 85–90
М. Э. Муминов, У. Р. Шадиев, “О существовании собственного значения обобщенной модели Фридрихса”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 4, 31–38
M. I. Muminov, I. N. Bozorov, T. Kh. Rasulov, “On the Number of Components of the Essential Spectrum of One 2 × 2 Operator Matrix”, Russ Math., 68:2 (2024), 75
M. I. Muminov, U. R. Shadiev, “On the Existence of an Eigenvalue of the Generalized Friedrichs Model”, Russ Math., 68:4 (2024), 28
Т. Х. Расулов, Х. М. Лапитов, “Описание спектра одной операторной матрицы четвертого порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:3 (2023), 427–445
Hakimboy M. Latipov, Tulkin H. Rasulov, PHYSICAL MESOMECHANICS OF CONDENSED MATTER: Physical Principles of Multiscale Structure Formation and the Mechanisms of Nonlinear Behavior: MESO2022, 2899, PHYSICAL MESOMECHANICS OF CONDENSED MATTER: Physical Principles of Multiscale Structure Formation and the Mechanisms of Nonlinear Behavior: MESO2022, 2023, 030006
Nargiza A. Tosheva, PHYSICAL MESOMECHANICS OF CONDENSED MATTER: Physical Principles of Multiscale Structure Formation and the Mechanisms of Nonlinear Behavior: MESO2022, 2899, PHYSICAL MESOMECHANICS OF CONDENSED MATTER: Physical Principles of Multiscale Structure Formation and the Mechanisms of Nonlinear Behavior: MESO2022, 2023, 030003
Т. Х. Расулов, Э. Б. Дилмуродов, “Бесконечность числа собственных значений операторных (2×2)-матриц. Асимптотика дискретного спектра”, ТМФ, 205:3 (2020), 368–390; T. H. Rasulov, E. B. Dilmurodov, “Infinite number of eigenvalues of 2×2 operator matrices: Asymptotic discrete spectrum”, Theoret. and Math. Phys., 205:3 (2020), 1564–1584
Rasulov T.H. Dilmurodov E.B., “Analysis of the Spectrum of a 2 X 2 Operator Matrix. Discrete Spectrum Asymptotics”, Nanosyst.-Phys. Chem. Math., 11:2 (2020), 138–144
Ibrogimov O.O., “Spectral Analysis of the Spin-Boson Hamiltonian With Two Bosons For Arbitrary Coupling and Bounded Dispersion Relation”, Rev. Math. Phys., 32:6 (2020), 2050015
Rasulov T.H. Tosheva N.A., “Analytic Description of the Essential Spectrum of a Family of 3X3 Operator Matrices”, Nanosyst.-Phys. Chem. Math., 10:5 (2019), 511–519
Ibrogimov O.O., Tretter Ch., “On the Spectrum of An Operator in Truncated Fock Space”, Indefinite Inner Product Spaces, Schur Analysis, and Differential Equations: a Volume Dedicated to Heinz Langer, Operator Theory Advances and Applications, 263, eds. Alpay D., Kirstein B., Birkhauser Verlag Ag, 2018, 321–334
Ibrogimov O.O., “Spectral Analysis of the Spin-Boson Hamiltonian With Two Photons For Arbitrary Coupling”, Ann. Henri Poincare, 19:11 (2018), 3561–3579
Т. Х. Расулов, “О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами”, ТМФ, 186:2 (2016), 293–310; T. H. Rasulov, “Branches of the essential spectrum of the lattice spin-boson model with at most two photons”, Theoret. and Math. Phys., 186:2 (2016), 251–267
M. Muminov, H. Neidhardt, T. Rasulov, “On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case”, Journal of Mathematical Physics, 56:5 (2015)
Т. Х. Расулов, И. О. Умарова, “Спектр и резольвента одной блочно-операторной матрицы”, Сиб. электрон. матем. изв., 11 (2014), 334–344
M. I. Muminov, T. H. Rasulov, “Infiniteness of the number of eigenvalues embedded in the essential spectrum of a 2×2 operator matrix”, Eurasian Math. J., 5:2 (2014), 60–77
Г. Р. Ёдгоров, Ф. Исмаил, З. Э. Муминов, “Описание местоположения и структуры существенного спектра одного модельного оператора в подпространстве фоковского пространства”, Матем. сб., 205:12 (2014), 85–98; G. R. Yodgorov, F. Ismail, Z. I. Muminov, “A description of the location and structure of the essential spectrum of a model operator in a subspace of a Fock space”, Sb. Math., 205:12 (2014), 1761–1774
Zahriddin Muminov, Fudziah Ismail, Jamshid Rasulov, “The Faddeev Equation and the Essential Spectrum of a Model Operator Associated with the Hamiltonian of a Nonconserved Number of Particles”, Advances in Mathematical Physics, 2014 (2014), 1
Zahriddin Muminov, Fudziah Ismail, Zainidin Eshkuvatov, “On the number of eigenvalues of a model operator in fermionic Fock space”, J. Phys.: Conf. Ser., 435 (2013), 012036