Точные аномальные размерности составных операторов в модели Обухова–Крейчнана

Рассмотрены два стохастических уравнения, описывающие турбулентный перенос пассивного скалярного поля $\theta(x)\equiv\theta(t,\mathbf x)$ и обобщающие известную модель Обухова–Крейчнана на случай присутствия сжимаемости и крупномасштабной анизотропии. Парная корреляционная функция поля $\theta(x)$ характеризуется в этом случае бесконечным набором аномальных показателей, которые ранее были найдены точно с помощью метода нулевых мод. В квантово-полевой формулировке эти показатели отождествляются с критическими размерностями бесконечного семейства тензорных составных операторов, квадратичных по полю $\theta(x)$, что и позволяет получить для последних точные (вне рамок $\varepsilon$-разложения) значения, а по ним найти соответствующие константы ренормировки. Само отождествление показателей в корреляционной функции с размерностями составных операторов подтверждено прямым расчетом критических размерностей в однопетлевом приближении.