Преобразование Бэклунда–Шлезингера для уравнений Дэви–Стюартсона

Показано, что для интегрируемых $(1+2)$-мерных уравнений Дэви–Стюартсона (ДС) и Бойти–Леона–Пемпинелли (БЛП) существует явное обратимое автопреобразование Бэклунда, и разработана схема построения точных решений системы ДС типа “плоский” и “подковообразный” солитон. Последовательное применение этих преобразований позволяет также находить решения $(1+1)$- и $(0+2)$-мерных уравнений решетки Тоды. Демонстрируется подобное автопреобразование для аналогов ДС, реализованных на произвольной ассоциативной алгебре с единицей, в частности для матричных уравнений ДС. Обсуждается связь описанных $(1+2)$-мерных моделей с $(1+1)$-мерными J–S-системами.