Статистика квазиэнергий квантово-механических систем для регулярного и хаотического режимов с гамильтонианами, периодически изменяющимися во времени

Рассматриваются квантово-механические системы с гамильтонианами, периодически изменяющимися во времени. В предположении, что спектр оператора Флоке дискретный и расстояния между квазиэнергиями допускают статистическое описание на основе непрерывной плотности распределения, показано, что плотность индуцированного распределения вероятностей для расстояний между подходящим образом ренормированными дробными частями квазиэнергий, определенных по $\bmod(\hbar\omega)$, скольугодно близка к экспоненциальной плотности распределения, если число уровней неограниченно возрастает. Этот результат не зависит от исходного закона распределения. Предложен альтернативный метод статистического описания дробных частей, который позволяет различать исходные статистические законы распределения квазиэнергий для регулярного и хаотического режимов.