Спектральные функции нулей $q$-функций Бесселя

Исследуются дзета-функции $\zeta_\nu(z;q)=\sum_{n=1}^{\infty}\bigl[j_{\nu n}(q)\bigr]^{-z}$ и функции распределения $Z_\nu(t;q)=\sum_n\exp\bigl[-t j_{\nu n}^2 (q)\bigr]$, связанные с нулями $j_{\nu n}(q)$ $q$-функций Бесселя $J_\nu(x;q)$ и $J_\nu^{(2)}(x;q)$. Получены явные значения для $\zeta_\nu(2n;q)$ при $n=\pm 1,\pm 2,\ldots$ . Найдены полюсы $\zeta_\nu(z;q)$ в комплексной плоскости и вычеты в этих полюсах. Исследована асимптотика функции распределения $Z_\nu(t;q)$ при $t\downarrow 0$.