Трехпетлевой расчет аномальной размерности поля $\gamma_\psi$ в полной $U_N$-симметричной четырехфермионной модели

Приводится расчет трехпетлевого вклада в РГ-функцию аномальной размерности поля $\gamma_\psi$ для полной $U_N$-симметричной четырехфермионной модели [1] с размерной регуляризацией $d=2+\varepsilon$. Эта модель содержит бесконечное число независимых четырехфермионных взаимодействий и соответствующих зарядов $g_n$. В схеме MS трехпетлевой вклад в $\gamma_\psi$ зависит от всех этих зарядов, а в симметричной схеме вычитаний [1, 2] при $\varepsilon=0$ остается зависимость только от трех младших зарядов $g'_{0,1,2}$. Обсуждаются результаты трехпетлевого расчета $\gamma_\psi$ для моделей Тирринга и Гросса–Нэве, на первый взгляд противоречащие эквивалентности всех четырехфермионных взаимодействий при $d=2$, $N=1$. Показано, что эта эквивалентность проявляется только в симметричной схеме вычитаний. Обсуждается также точный смысл ($2+\varepsilon$)-разложений критических размерностей в модели Гросса–Нэве при отсутствии мультипликативной ренормируемости.